Questões de lançamento vertical com respostas exigem o uso das equações da cinemática para descrever um corpo lançado para cima ou para baixo sob a ação da gravidade. Para resolvê-las, é essencial escolher um sentido positivo, registrar os dados do enunciado e interpretar corretamente situações como altura máxima, retorno ao ponto de partida e chegada ao solo.
Esse tipo de movimento aparece com frequência em exercícios escolares, vestibulares e no ENEM, geralmente sem considerar a resistência do ar. Nessa aproximação, a única aceleração relevante é a gravitacional, indicada por g. Quando o enunciado não informa outro valor, é comum adotar g = 10 m/s². Em situações mais precisas, pode-se usar 9,8 m/s².
Entendendo o lançamento vertical
O lançamento vertical é um movimento realizado ao longo de uma linha reta vertical. Um objeto pode ser lançado para cima, como uma bola arremessada, ou para baixo, como uma pedra jogada do alto de um prédio. Em ambos os casos, a gravidade aponta para baixo e altera a velocidade do corpo a cada segundo.
No lançamento para cima, o objeto inicia o movimento com velocidade dirigida para cima. Como a aceleração da gravidade tem sentido oposto, a velocidade diminui gradualmente até se tornar nula. Esse instante corresponde à altura máxima. Isso não significa que a gravidade deixou de agir: mesmo no ponto mais alto, a aceleração continua sendo dirigida para baixo.
Depois de atingir a altura máxima, o corpo passa a descer. Sua velocidade cresce em módulo no sentido descendente. Se ele retornar ao mesmo nível de onde foi lançado e a resistência do ar for desprezada, chegará com o mesmo módulo da velocidade inicial, porém em sentido contrário.
Ideia central: no ponto mais alto, a velocidade é igual a zero, mas a aceleração continua sendo igual à aceleração da gravidade.
Já no lançamento para baixo, a velocidade inicial e a aceleração gravitacional têm o mesmo sentido. Por isso, o módulo da velocidade aumenta desde o início da queda. Esse caso deve ser diferenciado da queda livre, em que o corpo é simplesmente abandonado e, portanto, tem velocidade inicial igual a zero.
Fórmulas e convenção de sinais
Como a aceleração da gravidade é aproximadamente constante perto da superfície terrestre, o lançamento vertical é um caso de movimento uniformemente variado. As equações básicas são as mesmas do MUV. A diferença está na atenção aos sinais das grandezas.
Se o sentido positivo for escolhido para cima, a aceleração será negativa: a = −g. Nessa convenção, as principais equações ficam:
- v = v0 − gt;
- y = y0 + v0t − gt²/2;
- v² = v0² − 2g(y − y0).
Nelas, v é a velocidade no instante analisado, v0 é a velocidade inicial, y é a posição final, y0 é a posição inicial e t é o tempo. A letra g representa o módulo da aceleração gravitacional. Se você preferir adotar o sentido para baixo como positivo, também pode fazê-lo, desde que ajuste os sinais de todas as velocidades e posições de modo coerente.
| Situação | Velocidade | Aceleração, com cima positivo |
|---|---|---|
| Subida | Positiva e decrescente | −g |
| Altura máxima | Zero | −g |
| Descida | Negativa e com módulo crescente | −g |
Para encontrar o tempo de subida de um corpo lançado para cima, use v = 0 na primeira equação. Assim, 0 = v0 − gt, logo t = v0/g. Para calcular a altura máxima em relação ao ponto de lançamento, pode-se usar v² = v0² − 2gΔy, também com v = 0. O resultado é Δy = v0²/(2g).
Passo a passo para resolver
Antes de substituir números em fórmulas, transforme o texto do problema em informações físicas. Essa organização reduz erros de sinal e evita o uso de uma equação que não responde ao que foi perguntado.
- Defina o eixo: por exemplo, considere o sentido para cima como positivo.
- Liste os dados: identifique altura inicial, velocidade inicial, aceleração gravitacional e incógnita.
- Interprete o instante: na altura máxima, v = 0; no chão, a posição deve ser a altura do solo definida no eixo.
- Escolha a equação: use a fórmula que contenha os dados conhecidos e a grandeza procurada.
- Analise a resposta: tempos devem ser positivos; o sinal da velocidade informa o sentido do movimento.
Em muitos problemas, o ponto de lançamento pode ser adotado como y0 = 0. Essa escolha simplifica a conta, mas não é obrigatória. Quando o objeto parte do alto de um edifício, por exemplo, pode ser mais prático definir o solo como y = 0 e a altura do prédio como posição inicial.
Também é importante verificar se a pergunta se refere ao tempo de subida, ao tempo total de movimento ou a um instante específico. Se o objeto volta ao mesmo nível de lançamento, o tempo total é o dobro do tempo de subida. Essa relação, porém, não vale quando o corpo parte de uma altura diferente daquela em que termina.
Questões resolvidas de lançamento vertical
Questão 1: tempo, altura e retorno
Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de 20 m/s. Considere g = 10 m/s². Determine o tempo de subida, a altura máxima e o tempo total até a bola voltar ao solo.
Resposta: no topo, v = 0. Então, 0 = 20 − 10t, e o tempo de subida é t = 2 s. Para a altura máxima, Δy = 20²/(2 · 10) = 20 m. Como a bola retorna ao mesmo nível de lançamento, o tempo de descida é igual ao de subida. Portanto, o tempo total é 4 s.
Questão 2: posição e velocidade em um instante
Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 35 m/s. Adote g = 10 m/s². Qual é sua altura em relação ao ponto de lançamento e sua velocidade após 3 s?
Resposta: usando y = 0 + 35 · 3 − 10 · 3²/2, obtém-se y = 105 − 45 = 60 m. Para a velocidade, v = 35 − 10 · 3 = 5 m/s. Como o resultado é positivo, o corpo ainda está subindo após 3 s. Ele só atingirá a altura máxima em 3,5 s.
Questão 3: velocidade inicial necessária
Uma pedra deve alcançar uma altura máxima de 45 m acima do ponto em que foi lançada. Desprezando o ar e adotando g = 10 m/s², qual deve ser o módulo da velocidade inicial?
Resposta: na altura máxima, v = 0. Pela equação v² = v0² − 2gΔy, temos 0 = v0² − 2 · 10 · 45. Assim, v0² = 900 e v0 = 30 m/s. Como se trata de lançamento para cima, a velocidade inicial tem sentido ascendente.
Questão 4: lançamento a partir de uma altura
Uma bola é lançada para baixo do alto de um prédio de 45 m com velocidade inicial de 5 m/s. Considere o sentido para cima positivo e g = 10 m/s². Quanto tempo a bola leva para atingir o solo?
Resposta: a posição inicial é y0 = 45 m, a velocidade inicial é v0 = −5 m/s e a posição do solo é y = 0. Logo, 0 = 45 − 5t − 5t². Dividindo por 5, resulta t² + t − 9 = 0. A raiz física positiva é t = (−1 + √37)/2, aproximadamente 2,54 s. A outra raiz é negativa e não representa um tempo posterior ao lançamento.
Erros frequentes nos exercícios
Um dos erros mais comuns é considerar que a aceleração vale zero no ponto mais alto. Na verdade, apenas a velocidade se anula nesse instante. A gravidade continua atuando e, logo depois, faz o corpo iniciar a descida.
Outro problema recorrente é trocar velocidade por módulo da velocidade. Uma velocidade de −15 m/s não indica uma velocidade “menor” do que 15 m/s em termos de rapidez; o sinal apenas mostra que o movimento ocorre no sentido contrário ao escolhido como positivo. Ao calcular energia ou aplicar certas comparações, o módulo pode ser o dado relevante; nas equações de posição, o sinal é indispensável.
- Usar g positivo e negativo na mesma resolução sem justificar a troca de eixo;
- Dobrar o tempo de subida em situações nas quais o corpo não retorna ao ponto inicial;
- Esquecer de converter unidades quando a velocidade é dada em km/h;
- Descartar uma raiz positiva ou aceitar uma raiz negativa sem interpretar o contexto;
- Confundir altura máxima com distância total percorrida.
Em exercícios de múltipla escolha, uma estimativa pode ajudar a identificar respostas impossíveis. Por exemplo, se uma bola é lançada para cima e o cálculo fornece velocidade positiva após um tempo maior que o tempo de subida, há algum erro na conta ou na interpretação dos sinais.
Pontos de revisão
O lançamento vertical é um movimento com aceleração constante provocada pela gravidade. Ao adotar o sentido para cima como positivo, use a = −g. Durante a subida, a velocidade diminui; no ponto mais alto, ela vale zero; durante a descida, torna-se negativa e aumenta em módulo.
Para resolver questões, identifique primeiro o referencial e a incógnita. Use v = 0 para situações de altura máxima e y = 0 quando o solo foi definido como origem. Se o corpo volta ao mesmo nível de partida, os tempos de subida e descida são iguais e os módulos das velocidades inicial e final também são iguais, desde que a resistência do ar seja desprezada.
Revisão rápida: velocidade nula no topo não significa aceleração nula; o sinal da velocidade indica o sentido do movimento; e toda resposta numérica deve ser interpretada de acordo com a situação física.
