Movimento uniformemente variado exercícios resolvidos passo a passo exigem reconhecer que a aceleração é constante, organizar os dados do enunciado e escolher a equação que relaciona exatamente as grandezas conhecidas e procuradas. Esse tipo de movimento, chamado de MUV, é um tema central da Cinemática e aparece em situações como um carro que aumenta sua velocidade regularmente ou um objeto em queda livre, quando se despreza a resistência do ar.
Resolver questões de MUV não depende de decorar fórmulas isoladas. É necessário interpretar sinais, conferir unidades e entender o significado físico de posição, deslocamento, velocidade e aceleração. A seguir, veja os conceitos essenciais, um método de resolução e exemplos detalhados.
O que é movimento uniformemente variado?
No movimento uniformemente variado, a velocidade muda em intervalos de tempo iguais segundo uma mesma taxa. Isso significa que a aceleração é constante. Por exemplo, se a velocidade de uma bicicleta aumenta 2 m/s a cada segundo, sua aceleração é de 2 m/s².
O termo “uniformemente” pode causar confusão. Ele não indica que a velocidade seja uniforme, pois, nesse caso, ela não mudaria. No MUV, o que permanece uniforme é a aceleração. Portanto, a velocidade pode aumentar, diminuir ou até mudar de sentido ao longo do tempo.
Quando velocidade e aceleração têm o mesmo sinal, o módulo da velocidade tende a aumentar: é um movimento acelerado. Quando apresentam sinais opostos, o módulo da velocidade diminui: é um movimento retardado. A classificação depende do referencial e da orientação escolhida para a trajetória.
Em exercícios de trajetória retilínea, escolha um sentido positivo para o eixo. Depois disso, mantenha os sinais de posição, velocidade e aceleração de modo coerente até o fim da resolução.
Grandezas e unidades do MUV
Antes de substituir valores em qualquer expressão, identifique o que cada letra representa. No Sistema Internacional de Unidades, posição e deslocamento são medidos em metros, o tempo em segundos, a velocidade em metros por segundo e a aceleração em metros por segundo ao quadrado.
| Símbolo | Grandeza | Unidade no SI |
|---|---|---|
| s ou x | posição | metro (m) |
| s₀ ou x₀ | posição inicial | metro (m) |
| v | velocidade final ou instantânea | metro por segundo (m/s) |
| v₀ | velocidade inicial | metro por segundo (m/s) |
| a | aceleração constante | metro por segundo ao quadrado (m/s²) |
| t | intervalo de tempo | segundo (s) |
Uma atenção frequente em provas envolve a conversão de km/h para m/s. Para converter de km/h para m/s, divida o valor por 3,6. No sentido contrário, multiplique por 3,6. Assim, 72 km/h correspondem a 20 m/s. Fazer a conversão antes dos cálculos evita respostas com unidade incompatível.
Fórmulas principais e quando usá-las
As equações do MUV relacionam as grandezas do movimento em diferentes combinações. Não é preciso usar todas em um exercício: a melhor escolha é aquela que contém a incógnita e os dados disponíveis.
- Velocidade em função do tempo: v = v₀ + a · t. Use quando forem conhecidos ou pedidos velocidade, aceleração e tempo.
- Posição em função do tempo: s = s₀ + v₀ · t + a · t²/2. Use para determinar a posição ou o deslocamento após certo tempo.
- Equação de Torricelli: v² = v₀² + 2 · a · Δs. Use quando o tempo não aparece entre os dados ou não é necessário.
- Velocidade média no MUV: vₘ = (v₀ + v)/2. Como a aceleração é constante, essa média também permite calcular o deslocamento por Δs = vₘ · t.
Na equação da posição, Δs representa o deslocamento, isto é, a diferença entre posição final e inicial: Δs = s − s₀. Não confunda deslocamento com distância percorrida. Em uma trajetória sem inversão de sentido, seus módulos coincidem; caso haja retorno, podem ser diferentes.
Roteiro para resolver exercícios
Uma organização simples reduz erros algébricos e ajuda a perceber se o resultado é fisicamente plausível. Siga esta sequência:
- Leia o enunciado e defina o sentido positivo da trajetória.
- Liste os dados com símbolos e unidades: v₀, v, a, t, s₀ ou Δs.
- Converta unidades, principalmente velocidades dadas em km/h.
- Determine a incógnita e selecione uma equação que não inclua dados desconhecidos desnecessários.
- Substitua os valores entre parênteses, sobretudo quando houver números negativos.
- Resolva as operações, apresente a unidade e interprete o sinal obtido.
O sinal negativo não significa automaticamente que a resposta está errada. Uma velocidade negativa indica que o móvel se desloca no sentido contrário ao adotado como positivo. Já uma aceleração negativa indica que o vetor aceleração aponta nesse sentido; ela pode frear ou acelerar o corpo, conforme o sinal da velocidade.
Exercício 1: cálculo da velocidade final
Um automóvel parte com velocidade de 10 m/s e acelera uniformemente a 2 m/s² durante 6 s. Determine sua velocidade ao final desse intervalo.
1. Organize os dados
Temos v₀ = 10 m/s, a = 2 m/s² e t = 6 s. A incógnita é v. Como o problema fornece tempo, velocidade inicial e aceleração, a equação mais direta é v = v₀ + a · t.
2. Substitua e calcule
v = 10 + 2 · 6. Primeiro, calcule a multiplicação: 2 · 6 = 12. Em seguida, some: v = 10 + 12 = 22 m/s.
3. Interprete
A velocidade final é 22 m/s. Como a velocidade inicial e a aceleração são positivas, o carro aumenta seu módulo de velocidade no sentido positivo. Em km/h, esse resultado equivale a 79,2 km/h, pois 22 · 3,6 = 79,2.
Exercício 2: cálculo do deslocamento
Uma motocicleta move-se com velocidade inicial de 5 m/s e aceleração constante de 3 m/s². Sabendo que ela mantém esse movimento por 4 s, calcule seu deslocamento no período. Considere a posição inicial como zero.
1. Identifique a expressão adequada
São conhecidos s₀ = 0, v₀ = 5 m/s, a = 3 m/s² e t = 4 s. A posição em função do tempo reúne todos esses dados: s = s₀ + v₀ · t + a · t²/2.
2. Faça a substituição com atenção ao quadrado do tempo
s = 0 + 5 · 4 + 3 · 4²/2. Como 4² = 16, obtemos s = 20 + 3 · 16/2. Em seguida, 3 · 16/2 = 24. Portanto, s = 20 + 24 = 44 m.
3. Conclua
O deslocamento da motocicleta é 44 m. Como a posição inicial vale zero, a posição final e o deslocamento têm o mesmo valor numérico. Um erro comum seria calcular 4² como 8 ou dividir a aceleração por 2 antes de considerar corretamente todo o produto.
Exercício 3: usando a equação de Torricelli
Um trem reduz sua velocidade de 20 m/s para 0 m/s com aceleração constante de −2 m/s². Qual é o deslocamento até parar? O tempo não foi informado, portanto a equação de Torricelli é a escolha adequada.
1. Registre os dados e a fórmula
Os valores são v = 0 m/s, v₀ = 20 m/s e a = −2 m/s². Aplicamos v² = v₀² + 2 · a · Δs.
2. Isole o deslocamento
0² = 20² + 2 · (−2) · Δs. Logo, 0 = 400 − 4Δs. Passando o termo com deslocamento para o outro lado, 4Δs = 400. Assim, Δs = 100 m.
3. Verifique o sentido físico
O trem percorre 100 m antes de parar. A aceleração negativa foi essencial para indicar a redução da velocidade, pois o sentido positivo foi escolhido como o sentido inicial do trem. Se a aceleração tivesse sido usada como +2 m/s², o resultado não representaria uma frenagem nesse referencial.
Pontos de revisão
Para dominar exercícios de MUV, lembre-se de que aceleração constante não é o mesmo que velocidade constante. Use v = v₀ + a · t quando o objetivo envolver velocidade e tempo; use s = s₀ + v₀ · t + a · t²/2 para posição ou deslocamento em função do tempo; e prefira Torricelli quando o tempo não for fornecido.
Confira sempre as unidades, os sinais e a incógnita solicitada. Ao final, pergunte se o resultado combina com a situação descrita: um móvel que freia deve reduzir sua velocidade, e um deslocamento deve ser expresso em metros no Sistema Internacional. Essa conferência final é parte importante da resolução passo a passo.
