Os exercícios de queda livre com gabarito ajudam a compreender um caso importante do movimento uniformemente variado: o deslocamento vertical de um corpo submetido apenas à gravidade. Para resolvê-los, é necessário identificar os dados do enunciado, escolher um sentido positivo para o eixo vertical e aplicar corretamente as equações da cinemática.
Neste assunto, é comum usar a aceleração da gravidade como g = 10 m/s², quando essa aproximação é indicada ou aceita no enunciado. Em situações mais precisas, usa-se g = 9,8 m/s². A unidade é essencial: tempo em segundos, distância em metros e velocidade em metros por segundo.
O que é queda livre?
Em sentido rigoroso, queda livre é o movimento de um corpo abandonado a partir do repouso e sujeito exclusivamente à ação da gravidade. Assim, sua velocidade inicial é igual a zero e ele acelera em direção ao centro da Terra. Uma pedra solta de uma janela, desconsiderando o ar, é um exemplo desse movimento.
No estudo escolar, muitas questões do mesmo grupo também abordam corpos lançados verticalmente para cima ou para baixo. Embora esses casos não sejam, estritamente, uma queda livre iniciada do repouso, todos são descritos pelas mesmas equações, pois a aceleração permanece constante e apontada para baixo.
Atenção: a resistência do ar costuma ser desprezada nos exercícios básicos. Na realidade, ela reduz a aceleração de objetos que caem e pode levar à velocidade terminal. Quando o enunciado não menciona o ar, normalmente se considera apenas a gravidade.
Um ponto importante é que a massa não altera a aceleração da queda no modelo ideal. Uma bola de metal e uma bola de madeira, abandonadas da mesma altura ao mesmo tempo e sem resistência do ar, atingem o solo juntas. Isso ocorre porque ambas têm aceleração aproximadamente igual a g.
Fórmulas e convenções de sinais
Antes de usar fórmulas, escolha um eixo vertical e mantenha essa escolha até o fim. Uma convenção bastante prática é adotar o sentido para cima como positivo. Nesse caso, a aceleração da gravidade é negativa: a = −g. Se o sentido para baixo for positivo, então a = +g. Nenhuma convenção é melhor; o erro ocorre quando os sinais são trocados durante o cálculo.
| Situação | Equação útil | Observação |
|---|---|---|
| Posição em função do tempo | y = y₀ + v₀t + at²/2 | Serve para qualquer movimento vertical com aceleração constante. |
| Velocidade em função do tempo | v = v₀ + at | Indica direção e sentido por meio do sinal de v. |
| Equação sem tempo | v² = v₀² + 2aΔy | Útil quando são dadas altura e velocidades. |
| Queda a partir do repouso | h = gt²/2 | Considerando o sentido para baixo como positivo. |
Nas fórmulas, y₀ é a posição inicial, y é a posição final, Δy é o deslocamento, v₀ é a velocidade inicial, v é a velocidade final, t é o tempo e a é a aceleração. Não confunda deslocamento com distância percorrida: o deslocamento depende da posição inicial e final e pode ser negativo.
Quando um objeto é lançado para cima, sua velocidade diminui 10 m/s a cada segundo, se g = 10 m/s². No ponto mais alto, a velocidade instantânea é zero, mas a aceleração não desaparece: continua valendo −10 m/s² se o eixo positivo estiver orientado para cima.
Como resolver questões de queda livre
Uma resolução organizada diminui os erros algébricos e facilita a conferência do resultado. Siga uma sequência simples, especialmente em questões de vestibular:
- Leia o enunciado e defina o sistema. Identifique de onde o corpo parte, para onde se move e se há lançamento ou apenas abandono.
- Registre os dados com unidade. Anote altura, tempo, velocidade inicial e o valor de g. Converta quilômetros por hora para metros por segundo, se necessário.
- Escolha o sentido positivo. Escreva o sinal de a logo no início. Se adotou cima como positivo, use a = −g.
- Selecione a equação que contém as incógnitas. Se o tempo não aparece nos dados, a equação de Torricelli pode ser a mais direta.
- Verifique o resultado fisicamente. Tempo negativo, altura incompatível ou unidade errada indicam que algo deve ser revisto.
Em uma queda a partir do repouso, a velocidade aumenta em módulo conforme o corpo desce. Já num lançamento vertical para cima, há duas etapas: subida com velocidade positiva e diminuição de seu módulo; descida com velocidade negativa, caso o sentido para cima tenha sido escolhido como positivo.
Erros que aparecem com frequência
- Usar h = gt² em um problema no qual existe velocidade inicial diferente de zero.
- Considerar que a aceleração no ponto mais alto é zero porque a velocidade é zero.
- Esquecer o fator 1/2 no termo at²/2.
- Misturar g = 9,8 m/s² com resultados calculados usando g = 10 m/s².
- Informar apenas o módulo da velocidade quando a questão pede direção e sentido.
Lista de exercícios
Nos exercícios a seguir, despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s², exceto quando houver outra indicação. Tente resolvê-los antes de consultar os comentários.
- Uma esfera é abandonada do alto de um prédio de 45 m. Determine o tempo de queda e o módulo da velocidade com que ela atinge o solo.
- Uma pedra é lançada verticalmente para baixo com velocidade inicial de 5 m/s. Qual é seu deslocamento e sua velocidade após 2 s?
- Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 20 m/s. Determine o tempo de subida, a altura máxima em relação ao ponto de lançamento e o tempo necessário para retornar a esse ponto.
- Um objeto é abandonado do repouso e chega ao solo com velocidade de módulo 40 m/s. Qual era a altura de queda?
- Um corpo é abandonado de uma ponte de 80 m de altura. Qual é sua altura em relação ao solo após 3 s? Qual é o módulo de sua velocidade nesse instante?
- Dois corpos são abandonados do mesmo ponto: o corpo A no instante zero e o corpo B um segundo depois. Qual será a distância entre eles dois segundos após o abandono de B?
- Na Lua, onde a aceleração gravitacional é aproximadamente 1,6 m/s², um objeto é abandonado do repouso. Qual distância ele percorre em 20 s?
Gabarito comentado
1. Como a esfera parte do repouso, h = gt²/2. Então 45 = 10t²/2, ou 45 = 5t². Logo, t = 3 s. Para a velocidade, v = gt = 10 · 3 = 30 m/s, dirigida para baixo.
2. Adotando o sentido para baixo como positivo, v₀ = 5 m/s e a = 10 m/s². O deslocamento é Δs = v₀t + gt²/2 = 5 · 2 + 10 · 4/2 = 30 m. A velocidade vale v = 5 + 10 · 2 = 25 m/s, para baixo.
3. Com o sentido para cima positivo, a = −10 m/s². No ponto mais alto, v = 0: 0 = 20 − 10t, portanto o tempo de subida é 2 s. A altura máxima é Δy = 20 · 2 − 10 · 4/2 = 20 m. Como a subida e a descida até a altura inicial têm a mesma duração no modelo ideal, o retorno ocorre em 4 s.
4. Sem tempo e com velocidade inicial nula, aplica-se v² = 2gh. Portanto, 40² = 2 · 10 · h; assim, h = 80 m. O resultado é uma altura, portanto deve ser expresso em metros.
5. Em 3 s, o corpo cai h = 10 · 3²/2 = 45 m. Como a ponte tem 80 m, sua altura em relação ao solo é 80 − 45 = 35 m. A velocidade tem módulo v = gt = 30 m/s e sentido para baixo.
6. Quando B completa 2 s de queda, A está caindo há 3 s. A percorreu 10 · 3²/2 = 45 m, enquanto B percorreu 10 · 2²/2 = 20 m. A separação entre os corpos é 45 − 20 = 25 m.
7. A expressão continua válida, mas o valor da aceleração é diferente: h = 1,6 · 20²/2 = 320 m. A maior duração da queda em comparação com a Terra está relacionada à gravidade lunar menor.
Pontos de revisão
Para resolver problemas de movimento vertical, reconheça primeiro se o objeto foi abandonado, lançado para cima ou lançado para baixo. Em seguida, defina os sinais e use um valor coerente para a aceleração da gravidade. O sinal da velocidade informa o sentido do movimento; já a aceleração da gravidade aponta sempre para baixo no referencial próximo à superfície terrestre.
Resumo final: queda a partir do repouso pode ser tratada por h = gt²/2 e v = gt quando o sentido para baixo é positivo. Em lançamentos verticais, use as equações gerais e lembre-se de que, no ponto mais alto, v = 0, mas a aceleração continua sendo a da gravidade.
Praticar questões com dados variados é a melhor forma de decidir qual equação empregar. Mais do que memorizar fórmulas, procure relacionar cada resultado à situação física descrita: altura, tempo, velocidade e sentido do movimento devem formar um conjunto coerente.
