Exercícios de colisões com gabarito ajudam a compreender como corpos que se chocam trocam velocidade e quantidade de movimento. Para resolvê-los, o ponto principal é analisar o sistema imediatamente antes e depois do choque e aplicar, quando possível, a conservação da quantidade de movimento. Em algumas situações, também é necessário verificar o que ocorre com a energia cinética.
O que são colisões na Física?
Uma colisão, ou choque, ocorre quando dois ou mais corpos interagem durante um intervalo de tempo muito curto e exercem forças intensas uns sobre os outros. Batidas entre carros, o encontro entre bolas de bilhar, uma bola que quica no chão e o acoplamento de vagões são exemplos de colisões.
Embora as forças envolvidas possam ser grandes, elas atuam por pouco tempo. Por isso, em muitos exercícios, as forças externas ao sistema, como o atrito com o chão, têm impulso desprezível durante o choque. Nessa aproximação, a quantidade de movimento total do sistema permanece constante.
É importante definir corretamente o sistema estudado. Se duas esferas colidem sobre uma mesa horizontal, por exemplo, o sistema pode ser formado pelas duas esferas. As forças que uma exerce sobre a outra são internas ao sistema; já o atrito da mesa é uma força externa. Caso esse atrito seja desprezível durante o impacto, a análise fica mais simples.
Atenção: colisão não significa necessariamente que os objetos fiquem juntos. Eles podem se separar após o choque, permanecer unidos ou até mudar de direção.
Quantidade de movimento e sua conservação
A quantidade de movimento, também chamada de momento linear, é uma grandeza vetorial calculada pelo produto entre massa e velocidade:
p = m · v
No Sistema Internacional, sua unidade é kg·m/s. Como a velocidade possui direção e sentido, a quantidade de movimento também os possui. Em problemas unidimensionais, costuma-se escolher um sentido como positivo. Assim, velocidades no sentido contrário devem receber sinal negativo.
Se o impulso das forças externas for nulo ou desprezível, vale a conservação da quantidade de movimento:
p antes = p depois
Para dois corpos que se movem em uma mesma linha, a expressão mais usada é:
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’
As velocidades sem linha representam o instante anterior à colisão. As velocidades com linha representam o instante posterior. A equação funciona tanto para choques elásticos quanto para inelásticos, desde que o sistema seja isolado ou aproximadamente isolado na direção analisada.
Não confunda a conservação da quantidade de movimento com a conservação da energia cinética. A primeira ocorre em todos os tipos ideais de colisão de sistemas isolados. Já a energia cinética só se conserva em uma colisão perfeitamente elástica.
Tipos de colisão
As colisões são classificadas de acordo com o comportamento da energia cinética do sistema. Em situações reais, parte dessa energia pode transformar-se em som, calor, deformações ou energia interna dos corpos.
| Tipo de colisão | Quantidade de movimento | Energia cinética | Exemplo aproximado |
|---|---|---|---|
| Perfeitamente elástica | Conservada | Conservada | Choque entre esferas rígidas |
| Inelástica | Conservada | Não se conserva | Batida com deformação |
| Perfeitamente inelástica | Conservada | Não se conserva; perda é máxima | Corpos que ficam unidos |
Colisão perfeitamente elástica
Nesse modelo ideal, conservam-se a quantidade de movimento e a energia cinética. Em uma questão unidimensional, há duas incógnitas frequentes, as velocidades finais dos corpos. Portanto, é preciso usar duas equações: a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia cinética.
A energia cinética é dada por Ec = m·v²/2. Como depende do quadrado da velocidade, ela não tem sinal negativo. O sinal da velocidade, porém, continua indispensável na equação da quantidade de movimento.
Colisão perfeitamente inelástica
Quando os corpos permanecem unidos depois do impacto, ambos passam a ter a mesma velocidade final. Isso reduz a equação a uma incógnita:
m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v’
Esse é um caso muito comum em exercícios. A energia cinética diminui, mas não desaparece necessariamente: uma parte pode continuar como movimento do conjunto.
Como resolver questões de colisão
Uma resolução organizada evita erros de sinal, de unidade e de interpretação. Antes de substituir números, escreva quais são os corpos do sistema, o tipo de colisão e o sentido positivo adotado.
- Identifique o sistema: determine quais objetos participam diretamente da colisão.
- Escolha um eixo e um sentido positivo: em movimentos retilíneos, normalmente basta uma reta horizontal.
- Anote massas e velocidades: atribua sinal negativo a qualquer velocidade no sentido oposto ao escolhido.
- Reconheça o tipo de choque: se os corpos grudam, a colisão é perfeitamente inelástica; se o enunciado informa conservação de energia cinética, ela é elástica.
- Aplique a equação adequada: use a conservação da quantidade de movimento e, se necessário, a da energia cinética.
- Interprete o resultado: velocidade negativa indica movimento no sentido oposto ao considerado positivo.
Em problemas bidimensionais, a quantidade de movimento deve ser conservada em cada direção. Assim, monta-se uma equação para o eixo horizontal e outra para o vertical. Em nível escolar, porém, muitos exercícios tratam de colisões em uma única direção.
Exercícios de colisões
Considere que o atrito externo é desprezível durante todas as colisões a seguir. Adote o sentido para a direita como positivo, exceto quando o enunciado indicar outra referência.
1. Corpos que permanecem unidos
Um carrinho de massa 2 kg move-se para a direita com velocidade de 6 m/s e colide com outro carrinho de massa 1 kg, inicialmente em repouso. Após a colisão, os carrinhos ficam unidos. Qual é a velocidade do conjunto?
2. Colisão com sentidos opostos
Uma esfera A, de massa 0,5 kg, move-se para a direita a 8 m/s. Ela colide e fica presa a uma esfera B, de massa 1,5 kg, que se move para a esquerda a 2 m/s. Determine a velocidade final do conjunto.
3. Choque elástico entre massas iguais
Uma esfera de 0,2 kg desloca-se para a direita a 10 m/s e sofre uma colisão perfeitamente elástica, em uma dimensão, com outra esfera de mesma massa inicialmente parada. Quais são as velocidades finais?
4. Cálculo da velocidade desconhecida
Um bloco de massa 4 kg move-se para a direita a 3 m/s e atinge um bloco de massa 2 kg que está em repouso. Depois do choque, o bloco de 4 kg passa a mover-se a 1 m/s para a direita. Qual é a velocidade final do bloco de 2 kg?
5. Perda de energia cinética
Um corpo de 1 kg, com velocidade de 4 m/s, colide de modo perfeitamente inelástico com um corpo de 3 kg em repouso. Calcule a energia cinética inicial do sistema, a energia cinética final e a energia cinética transformada em outras formas de energia.
Gabarito comentado
1. Velocidade do conjunto: 4 m/s para a direita
Como os carrinhos ficam unidos, usamos a conservação da quantidade de movimento: 2·6 + 1·0 = (2 + 1)·v’. Logo, 12 = 3v’, e v’ = 4 m/s. O resultado positivo mostra que o conjunto segue para a direita.
2. Velocidade do conjunto: 0,5 m/s para a direita
A esfera B possui velocidade negativa: 0,5·8 + 1,5·(-2) = (0,5 + 1,5)·v’. Portanto, 4 - 3 = 2v’, resultando em v’ = 0,5 m/s. Apesar de B ser mais massiva, a quantidade de movimento total inicial é positiva.
3. A primeira esfera para; a segunda segue a 10 m/s
Em uma colisão perfeitamente elástica unidimensional entre massas iguais, quando uma esfera está parada, as velocidades são trocadas. Assim, a esfera inicialmente móvel fica com 0 m/s, e a esfera inicialmente em repouso passa a mover-se para a direita a 10 m/s.
4. Velocidade final: 4 m/s para a direita
Aplicando a conservação: 4·3 + 2·0 = 4·1 + 2·v’. Então, 12 = 4 + 2v’, ou 2v’ = 8. Desse modo, v’ = 4 m/s.
5. Energia transformada: 6 J
A energia cinética inicial é Ec = 1·4²/2 = 8 J. A velocidade comum após o choque é dada por 1·4 = (1 + 3)v’, portanto v’ = 1 m/s. A energia cinética final é Ec = 4·1²/2 = 2 J. A diferença, 8 - 2, é 6 J, transformada principalmente em deformação, som e aquecimento.
Pontos de revisão
- A quantidade de movimento é o produto da massa pela velocidade: p = m·v.
- Em um sistema isolado, a quantidade de movimento total se conserva antes e depois da colisão.
- Velocidades em sentidos opostos devem ter sinais opostos na equação.
- Na colisão perfeitamente inelástica, os corpos ficam unidos e têm a mesma velocidade final.
- Na colisão perfeitamente elástica, conservam-se a quantidade de movimento e a energia cinética.
- Perda de energia cinética não significa perda de energia total: ela foi transformada em outras formas.
Ao praticar exercícios de colisões, priorize a interpretação física antes dos cálculos. Verifique se o sentido e o valor da resposta fazem sentido para as massas e velocidades informadas. Essa conferência final é especialmente útil em questões com corpos vindo de direções opostas.