Atividades sobre torque com gabarito ajudam a entender como uma força pode produzir rotação em torno de um eixo ou ponto de apoio. Para resolvê-las, é necessário identificar a intensidade da força, o braço de alavanca e o sentido em que o corpo tende a girar. O tema aparece em objetos cotidianos, como portas, chaves de roda, gangorras e alicates, além de ser importante em exercícios de Mecânica no ensino médio.
Também chamado de momento de uma força, o torque não indica se um corpo está apenas se movendo para um lado ou para outro. Ele descreve a capacidade de uma força de fazer esse corpo girar. Por isso, duas forças de mesma intensidade podem provocar efeitos rotacionais muito diferentes se forem aplicadas a distâncias diferentes do eixo.
O que é torque?
Torque é uma grandeza física associada ao efeito de rotação produzido por uma força. Pense em uma porta: empurrá-la perto das dobradiças é difícil, enquanto empurrá-la pela maçaneta é bem mais eficiente. Nos dois casos, a força pode ter a mesma intensidade, mas a maçaneta está mais distante do eixo de rotação, que corresponde às dobradiças.
Essa distância entre o eixo e a linha de ação da força é chamada de braço de alavanca. Quanto maior for esse braço, maior será o torque, desde que a força tenha a mesma intensidade e direção favorável à rotação. É essa ideia que explica por que cabos longos facilitam o uso de ferramentas, como chaves de roda.
O torque depende ainda do ângulo entre o vetor posição, que vai do eixo até o ponto de aplicação, e a força. A maior eficiência ocorre quando a força é perpendicular ao braço de alavanca. Se uma pessoa empurra uma porta exatamente na direção das dobradiças, a força praticamente não a faz girar.
Ideia central: para aumentar o efeito de giro, pode-se aumentar a força aplicada, aumentar a distância ao eixo ou aplicar a força de modo mais perpendicular possível ao braço de alavanca.
Fórmula, unidades e sinais
Quando a força é perpendicular ao braço de alavanca, o módulo do torque é calculado por τ = F × d. Nessa expressão, τ é o torque, F é a intensidade da força, em newtons (N), e d é a distância perpendicular entre o eixo e a linha de ação da força, em metros (m).
No caso geral, usa-se τ = F × d × sen θ, em que θ é o ângulo entre a direção do braço e a da força. Como o seno de 90° vale 1, a fórmula se reduz a τ = F × d quando a força é perpendicular. Se θ for 0° ou 180°, o seno vale 0 e não haverá torque, ainda que exista força.
A unidade de torque no Sistema Internacional é o newton-metro, representado por N·m. Embora tenha a mesma combinação de unidades do joule, torque e energia não são a mesma grandeza. O joule mede energia ou trabalho; o N·m, quando usado para torque, mede efeito rotacional.
| Situação | Ângulo entre força e braço | Consequência para o torque |
|---|---|---|
| Força perpendicular ao braço | 90° | Torque máximo para aquela força e distância |
| Força inclinada | Entre 0° e 90° | Torque menor que o máximo |
| Força paralela ao braço | 0° ou 180° | Torque nulo |
Em muitos exercícios planos, adota-se uma convenção de sinais: torque que tende a girar no sentido anti-horário é positivo, e torque que tende a girar no sentido horário é negativo. A convenção poderia ser invertida, desde que seja mantida até o fim da resolução. Mais importante que decorar sinais é observar corretamente o sentido de giro que cada força tenta provocar.
Equilíbrio de rotação
Um corpo está em equilíbrio de rotação quando a soma algébrica dos torques que atuam sobre ele é igual a zero. Isso significa que não há tendência de alteração no seu movimento rotacional. Uma régua apoiada em um ponto, por exemplo, pode permanecer horizontal se os torques no sentido horário compensarem os torques no sentido anti-horário.
Para o equilíbrio estático completo, são necessárias duas condições: a força resultante deve ser nula e a soma dos torques também deve ser nula. A primeira evita aceleração de translação; a segunda evita aceleração angular. Uma barra pode não girar e, mesmo assim, deslocar-se se houver força resultante diferente de zero.
Escolha do eixo de rotação
Escolher o eixo corretamente simplifica muito os cálculos. Em problemas com barras apoiadas, o ponto de apoio costuma ser a melhor escolha. Forças aplicadas exatamente nesse ponto têm braço de alavanca nulo e, portanto, torque nulo. Isso permite eliminar incógnitas ligadas à força de apoio na equação dos torques.
Em uma situação de equilíbrio, os torques de sentidos opostos não precisam ser gerados por forças iguais. O que deve se compensar é o produto entre força e braço de alavanca, considerando os sinais.
Como resolver questões de torque
Questões sobre momento de força podem envolver desenhos simples ou enunciados que exigem a construção mental do sistema. Antes de substituir valores em uma fórmula, localize o eixo de rotação e verifique se as distâncias fornecidas são perpendiculares à linha de ação da força. Usar uma distância inclinada como se fosse braço de alavanca é um erro frequente.
- Defina o corpo que será analisado e marque seu eixo ou ponto de apoio.
- Represente as forças relevantes: pesos, forças aplicadas, trações e reações de apoio.
- Determine qual sentido de giro cada força produziria isoladamente.
- Calcule o braço de alavanca perpendicular de cada força.
- Aplique τ = F × d quando houver perpendicularidade ou use o seno do ângulo, se necessário.
- Em equilíbrio, iguale a soma dos torques positivos e negativos a zero.
- Confira a unidade final e avalie se o resultado faz sentido físico.
É útil lembrar que o peso de um objeto atua verticalmente para baixo em seu centro de massa. Quando uma barra é uniforme, seu centro de massa fica no ponto médio. Se o enunciado não informa que a massa da barra deve ser desprezada, o próprio peso da barra pode gerar torque e precisa entrar no cálculo.
Atividades sobre torque
Nas questões a seguir, considere as barras sem massa sempre que isso for informado. Adote, quando necessário, o sentido anti-horário como positivo. Os cálculos usam valores ideais para destacar os conceitos fundamentais.
Questão 1
Uma força perpendicular de 25 N é aplicada na extremidade de uma chave de roda de 0,40 m de comprimento. Qual é o torque produzido em relação ao parafuso?
Questão 2
Uma porta tem 0,80 m de largura. Uma pessoa aplica uma força de 30 N perpendicularmente à porta, na maçaneta localizada na borda oposta às dobradiças. Determine o torque em relação às dobradiças.
Questão 3
Uma força de 50 N é aplicada a 0,60 m de um eixo. A força forma um ângulo de 30° com a barra. Calcule o torque produzido.
Questão 4
Uma gangorra sem massa está apoiada no centro. Uma criança de peso 400 N senta-se a 1,5 m à esquerda do apoio. A que distância à direita uma criança de peso 300 N deve sentar-se para equilibrar a gangorra?
Questão 5
Uma barra horizontal sem massa está apoiada em seu centro. Agem sobre ela duas forças: 20 N para baixo, a 0,50 m à esquerda do apoio, e 20 N para baixo, a 0,50 m à direita do apoio. Qual é o torque resultante?
Questão 6
Uma força de 80 N atua paralelamente a uma barra de 0,70 m cujo eixo está em uma extremidade. Qual é o torque dessa força em relação ao eixo? Explique.
Gabarito comentado
1. O torque vale τ = 25 × 0,40 = 10 N·m. Como a força é perpendicular ao cabo, o braço de alavanca é igual ao comprimento informado.
2. Aplicando τ = 30 × 0,80, obtém-se 24 N·m. A maçaneta fica distante das dobradiças justamente para permitir maior torque com uma força moderada.
3. Deve-se usar o ângulo: τ = 50 × 0,60 × sen 30°. Como sen 30° é 0,5, o resultado é 15 N·m. Usar 50 × 0,60 sem considerar o ângulo daria o torque máximo, que não ocorre neste caso.
4. Para equilibrar, os módulos dos torques devem ser iguais: 400 × 1,5 = 300 × d. Logo, 600 = 300d e d = 2,0 m. A criança mais leve precisa ficar mais distante do apoio para compensar seu menor peso.
5. A força à esquerda tende a girar a barra em um sentido, e a da direita tende a girá-la no sentido oposto. Ambas geram torque de módulo 20 × 0,50 = 10 N·m. Portanto, o torque resultante é zero; a barra não tende a girar.
6. O torque é zero. A força é paralela à barra, logo o ângulo é 0° e sen 0° vale zero. Não existe distância perpendicular entre o eixo e a linha de ação da força capaz de produzir giro.
Pontos de revisão
Torque mede a tendência de uma força provocar rotação em torno de um eixo. Na situação perpendicular, use τ = F × d; em situações inclinadas, inclua o fator sen θ. O braço de alavanca é sempre a distância perpendicular, não apenas qualquer medida entre a força e o eixo.
- Força maior pode produzir torque maior.
- Maior distância ao eixo aumenta o torque quando as demais condições são mantidas.
- Força perpendicular gera o maior torque possível para um mesmo braço e uma mesma intensidade.
- Força aplicada sobre o eixo ou paralela ao braço produz torque nulo.
- No equilíbrio de rotação, a soma algébrica dos torques é igual a zero.
Ao praticar, desenhe o eixo, as forças e os sentidos de giro antes de calcular. Esse procedimento reduz erros de sinal, de distância e de interpretação, especialmente em questões de gangorra, barras e ferramentas.