Para calcular a conservação de energia, compare a energia total de um sistema em dois instantes: em situações ideais, ela tem o mesmo valor no início e no fim. Nos problemas de mecânica, isso costuma ser expresso por Em,i = Em,f, ou seja, a energia mecânica inicial é igual à final. Assim, uma diminuição na energia potencial pode aparecer como aumento da energia cinética, e vice-versa.
Esse princípio é muito usado para determinar velocidades, alturas, compressões de molas e posições de corpos em movimento. O ponto mais importante é identificar quais formas de energia participam do fenômeno e verificar se há atrito ou outra força que transforme energia mecânica em energia interna, como calor.
O princípio da conservação de energia
A energia não pode ser criada nem destruída: ela pode apenas ser transferida de um corpo para outro ou transformada de uma forma em outra. Essa é a ideia geral do princípio da conservação da energia. Por exemplo, ao cair, um objeto perde energia potencial gravitacional e ganha energia cinética. A energia total do sistema, entretanto, permanece constante se não houver perdas ou trocas relevantes com o ambiente.
Em muitos exercícios escolares, o sistema é formado pelo corpo e pela Terra. Nessa escolha, a interação gravitacional é interna ao sistema, e a energia potencial gravitacional pode ser calculada. Se também houver uma mola, é conveniente incluir a mola no sistema, pois sua energia potencial elástica participa da transformação.
Atenção: conservar energia não significa que cada tipo de energia permanece igual. O que se mantém, em um sistema isolado, é a energia total. A energia cinética, a potencial gravitacional e a elástica podem variar durante o movimento.
Quando o exercício trata apenas de movimentos sob ação da gravidade, sem resistência do ar, a conservação da energia mecânica oferece uma solução mais direta do que as equações da cinemática. Ainda assim, é preciso definir com clareza os estados inicial e final que serão comparados.
Quais energias entram no cálculo
A energia mecânica é a soma das energias associadas ao movimento e à posição ou deformação dos corpos. Sua expressão mais comum é:
Em = Ec + Epg + Epe
Nem todos os termos aparecem em todos os problemas. Uma bola em queda livre, por exemplo, pode ter energia cinética e gravitacional, mas não energia elástica. Já um bloco que comprime uma mola em uma superfície horizontal pode envolver energia cinética e elástica, sem variação de altura.
| Tipo de energia | Fórmula | Significado das grandezas |
|---|---|---|
| Energia cinética | Ec = mv²/2 | m é a massa e v é a velocidade. |
| Potencial gravitacional | Epg = mgh | g é a gravidade e h é a altura em relação ao nível escolhido. |
| Potencial elástica | Epe = kx²/2 | k é a constante elástica e x é a deformação da mola. |
No Sistema Internacional de Unidades, a energia é medida em joule, cujo símbolo é J. A massa deve ser dada em quilograma, a velocidade em metro por segundo, a altura em metro e a constante elástica em newton por metro. Em exercícios de vestibular, frequentemente se adota g = 10 m/s² para simplificar os cálculos; use o valor indicado no enunciado.
O nível de referência da altura pode ser escolhido livremente. É comum atribuir h = 0 ao chão, ao ponto mais baixo de uma pista ou a outro local conveniente. O essencial é manter a mesma referência nos dois instantes analisados.
Quando a energia mecânica se conserva
A igualdade Em,i = Em,f vale quando atuam somente forças conservativas, como a força gravitacional e a força elástica. Essas forças permitem associar uma energia potencial à posição do corpo. Em uma queda livre ideal, por exemplo, a energia mecânica permanece constante.
A força normal, em diversos movimentos sobre superfícies, pode estar presente sem alterar a energia mecânica. Isso ocorre quando ela é perpendicular ao deslocamento, realizando trabalho nulo. Em uma pista lisa, a normal muda a direção da velocidade em certos trechos, mas não transfere energia ao corpo.
Já o atrito, a resistência do ar e forças aplicadas por motores ou pessoas exigem atenção. Eles podem realizar trabalho e alterar a energia mecânica do sistema escolhido. Isso não viola a conservação da energia total: uma parte da energia pode se transformar em energia interna, som, luz ou outras formas não incluídas na expressão mecânica.
Passo a passo para resolver problemas
Uma resolução organizada evita a substituição prematura de números e ajuda a perceber qual informação é necessária. Siga este roteiro:
- Defina o sistema e os instantes. Identifique o objeto, a Terra e, se houver, a mola. Escolha um estado inicial e um estado final claros.
- Escolha a referência de altura. Marque onde h vale zero e determine as alturas dos dois pontos.
- Liste as energias em cada estado. Pergunte se há velocidade, altura ou deformação da mola em cada ponto.
- Verifique a presença de atrito. Sem forças não conservativas, iguale as energias mecânicas. Com atrito, inclua seu trabalho na equação.
- Monte a expressão antes de calcular. Cancele os termos que forem nulos e isole a incógnita.
- Confira unidades e resultado. Uma velocidade não pode ser negativa como módulo, e uma altura deve ser compatível com a situação descrita.
Em uma situação sem atrito, a forma geral é Ec,i + Epg,i + Epe,i = Ec,f + Epg,f + Epe,f. Os índices i e f indicam, respectivamente, os instantes inicial e final. Não inclua uma forma de energia apenas por hábito: se não existe mola, por exemplo, os termos elásticos não fazem parte da equação.
Exemplos resolvidos
Queda de um objeto a partir do repouso
Uma pedra é abandonada de uma altura de 20 m, sem resistência do ar. Qual é sua velocidade imediatamente antes de atingir o solo? Considere g = 10 m/s². Como ela parte do repouso, Ec,i = 0. Tomando o solo como referência, no início há energia potencial mgh e, no final, a altura é zero.
Aplicando a conservação: m · 10 · 20 = mv²/2. A massa aparece nos dois lados e pode ser simplificada: 200 = v²/2. Logo, v² = 400 e v = 20 m/s. A massa não influencia esse resultado porque, sem resistência do ar, corpos em queda sofrem a mesma aceleração gravitacional.
Subida em uma pista sem atrito
Um carrinho passa pelo ponto mais baixo de uma pista com velocidade de 12 m/s e sobe até parar momentaneamente. Qual altura máxima ele alcança? Despreze o atrito e use g = 10 m/s². No ponto inicial, podemos adotar h = 0, logo existe apenas energia cinética. No ponto mais alto, a velocidade é zero, portanto existe apenas energia potencial gravitacional.
A equação é mv²/2 = mgh. Substituindo os valores: 12²/2 = 10h. Assim, 144/2 = 10h, resultando em 72 = 10h. A altura máxima é 7,2 m. O fato de o carrinho parar nesse ponto não significa que a energia desapareceu; naquele instante, ela está armazenada como energia potencial gravitacional.
Compressão de uma mola
Um bloco de massa 2 kg move-se em uma superfície horizontal sem atrito com velocidade de 4 m/s e comprime uma mola de constante k = 400 N/m. Determine a compressão máxima. Na máxima compressão, o bloco para por um instante. Não há variação de altura, então a energia gravitacional não precisa ser incluída.
Temos mv²/2 = kx²/2. Portanto, 2 · 4²/2 = 400x²/2. Isso fornece 16 = 200x², de modo que x² = 0,08. Logo, x aproximadamente igual a 0,28 m, ou 28 cm. O uso da mesma unidade de comprimento na constante elástica e na deformação é indispensável.
Atrito e forças não conservativas
Quando há atrito, não se pode simplesmente igualar a energia mecânica inicial à final. Deve-se considerar o trabalho da força não conservativa: Em,f = Em,i + Wnc. Para o atrito contrário ao movimento, esse trabalho é negativo, pois ele reduz a energia mecânica.
Por exemplo, se um bloco possui 100 J de energia mecânica inicial e o atrito realiza trabalho de −30 J, sua energia mecânica final será 70 J. A diferença de 30 J não foi destruída: em geral, foi convertida em energia interna dos materiais, elevando levemente sua temperatura.
Em questões mais completas, o enunciado pode fornecer o coeficiente de atrito, a distância percorrida ou o valor direto do trabalho. Nesse caso, calcule Watrito = −fatritod quando a força de atrito tiver módulo constante e direção oposta ao deslocamento. Depois, acrescente esse termo à equação de energia.
Pontos de revisão
- A energia total se conserva; as formas de energia podem se transformar.
- Sem atrito e outras forças não conservativas, use Em,i = Em,f.
- Use Ec = mv²/2, Epg = mgh e Epe = kx²/2 quando essas energias existirem na situação.
- Escolha um nível de referência para a altura e mantenha-o durante toda a resolução.
- Com atrito, inclua o trabalho dessa força; a energia mecânica diminui, mas a energia total continua sendo conservada.
- Antes de substituir valores, identifique os termos nulos: repouso implica velocidade zero, e o nível de referência implica altura zero.
Ao resolver exercícios, interprete primeiro o fenômeno físico e só depois escolha a fórmula. Essa etapa mostra se o problema envolve apenas transformação entre energia cinética e potencial ou se também há trabalho de forças externas e dissipativas.
