Queda livre exercícios exigem o uso das equações do movimento uniformemente variado para descrever corpos que se movem verticalmente apenas sob a ação da gravidade. Para resolvê-los, identifique a situação inicial, escolha um sentido positivo para o eixo vertical, organize os dados e aplique a fórmula que contém as grandezas pedidas. Em muitas questões escolares, adota-se g = 10 m/s²; quando o enunciado usar maior precisão, pode aparecer g = 9,8 m/s².
Embora a expressão sugira simplesmente “deixar cair”, o assunto também abrange objetos lançados para cima ou para baixo. O ponto essencial é que, desprezando a resistência do ar, a aceleração é constante e dirigida para baixo. Assim, a queda livre é um caso particular do movimento uniformemente variado, ou MUV.
O que é queda livre
Na definição física, um corpo está em queda livre quando a força gravitacional é a única força relevante atuando sobre ele. Próximo à superfície terrestre, essa força produz uma aceleração aproximadamente constante, chamada aceleração da gravidade. Seu módulo é indicado pela letra g.
Uma pedra abandonada de uma ponte é o exemplo mais comum: ela parte do repouso e ganha rapidez ao cair. Já uma bola lançada verticalmente para cima sobe diminuindo sua velocidade, para por um instante na altura máxima e depois desce. Durante toda essa trajetória, a aceleração continua apontando para baixo. O que muda é o sentido da velocidade.
No cotidiano, o ar exerce resistência e pode alterar bastante o movimento de penas, folhas e paraquedas. Porém, em exercícios introdutórios, essa resistência geralmente é desprezada, salvo se o enunciado disser o contrário. Quando ela é desprezada, corpos de massas diferentes caem com a mesma aceleração no mesmo local. Por isso, uma esfera metálica e uma bolinha de papel compactada, soltas da mesma altura no vácuo, chegam juntas ao chão.
Ideia central: massa não aparece nas fórmulas de queda livre ideal. Ela influencia o peso do corpo, mas não o valor da aceleração gravitacional quando a resistência do ar é ignorada.
Grandezas e convenções de sinal
Antes de calcular, defina um eixo vertical. A escolha é livre, mas deve ser mantida até o final. É muito comum adotar o sentido para cima como positivo. Nessa convenção, a aceleração da gravidade é negativa: a = −g. Se for adotado o sentido para baixo como positivo, então a = +g.
Os principais símbolos usados são:
- y ou s: posição vertical do corpo, em metros;
- Δy: deslocamento vertical, calculado por posição final menos posição inicial;
- v0: velocidade inicial, em m/s;
- v: velocidade em um instante posterior, em m/s;
- t: intervalo de tempo, em segundos;
- g: módulo da aceleração gravitacional, em m/s².
Em uma queda a partir do repouso, v0 é zero. Isso não significa que a velocidade seja zero durante todo o trajeto: ela aumenta em módulo a cada segundo. Se o corpo foi lançado para cima e o eixo positivo aponta para cima, sua velocidade inicial é positiva; ao descer, sua velocidade passa a ser negativa. O sinal informa o sentido, enquanto o módulo informa a rapidez.
| Situação | Sentido da velocidade | Aceleração, com cima positivo |
|---|---|---|
| Subida após lançamento | Positiva | −g |
| Altura máxima | Zero instantaneamente | −g |
| Descida | Negativa | −g |
Fórmulas da queda livre
As fórmulas são as mesmas do MUV. Considerando o sentido para cima como positivo, substitui-se a aceleração por −g:
v = v0 − gt
Essa equação relaciona velocidade e tempo. É especialmente útil para descobrir quando um objeto chega à altura máxima, pois nesse ponto v = 0.
y = y0 + v0t − gt²/2
Essa expressão fornece a posição vertical em função do tempo. Se o problema informar uma altura h e o corpo for abandonado do repouso, também é possível medir o deslocamento para baixo como positivo e escrever h = gt²/2.
v² = v0² − 2g(y − y0)
Conhecida como equação de Torricelli, ela elimina o tempo. É conveniente quando a questão apresenta altura e velocidade, mas não informa duração do movimento.
Unidades e leitura física
Use metros, segundos e metros por segundo para evitar erros de conversão. Se uma altura vier em centímetros, converta-a para metros antes de substituir na fórmula. A unidade m/s² quer dizer que a velocidade varia 10 m/s a cada segundo quando se usa g = 10 m/s². Na descida, com cima positivo, essa variação é de −10 m/s por segundo.
Como resolver exercícios
O cálculo fica mais seguro quando é feito em etapas. Não comece escolhendo uma fórmula apenas porque ela parece familiar: primeiro determine quais informações o problema realmente fornece e o que deseja encontrar.
- Leia a situação: verifique se o corpo foi abandonado, lançado para cima ou lançado para baixo.
- Defina o eixo: indique qual sentido será positivo e escreva o sinal da aceleração.
- Liste os dados: separe altura, velocidades, tempo e valor de g, sempre com unidades.
- Escolha a equação: dê preferência à que reúna a incógnita e os dados conhecidos.
- Faça a substituição com sinais: parênteses evitam perder o sinal negativo da aceleração.
- Interprete a resposta: verifique se o valor e a unidade fazem sentido para a situação.
Em questões de altura máxima, uma informação decisiva é que a velocidade é nula somente no instante de inversão do sentido. Isso não quer dizer que a aceleração se anula. A gravidade continua agindo e, logo depois, o objeto inicia a descida.
Uma resposta negativa de velocidade ou deslocamento não é necessariamente um erro. Ela pode apenas indicar que o movimento ocorreu no sentido oposto ao escolhido como positivo.
Exercícios resolvidos
1. Objeto abandonado de uma altura
Uma pedra é abandonada de uma janela situada a 45 m do solo. Despreze o ar e adote g = 10 m/s². Determine o tempo de queda e o módulo da velocidade ao atingir o chão.
Como a pedra é abandonada, v0 = 0. Tomando o deslocamento para baixo como positivo, temos 45 = 10t²/2. Logo, 45 = 5t², de modo que t² = 9 e t = 3 s. Para a velocidade, v = v0 + gt = 0 + 10 · 3 = 30 m/s. Portanto, a pedra leva 3 s e atinge o solo com rapidez de 30 m/s, dirigida para baixo.
2. Lançamento vertical para cima
Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 20 m/s. Considere g = 10 m/s². Qual é o tempo de subida e qual é a altura máxima em relação ao ponto de lançamento?
Com cima positivo, v = v0 − gt. No ponto mais alto, v = 0: 0 = 20 − 10t. Assim, t = 2 s. Para a altura, y − y0 = 20 · 2 − 10 · 2²/2 = 40 − 20 = 20 m. A bola sobe durante 2 s e alcança 20 m acima do ponto de partida.
3. Uso da equação sem tempo
Um objeto é lançado para baixo com velocidade inicial de 4 m/s e percorre 12 m até o chão. Qual é o módulo de sua velocidade final? Adote g = 10 m/s² e o sentido para baixo como positivo.
Aplicando v² = v0² + 2gΔs, obtemos v² = 4² + 2 · 10 · 12 = 16 + 240 = 256. Portanto, v = 16 m/s. Escolhe-se a raiz positiva porque, nesta convenção, o objeto se move para baixo, que é o sentido positivo.
Erros comuns e gráficos
Um erro frequente é usar g como se fosse sempre positivo, mesmo depois de escolher para cima como sentido positivo. Nessa convenção, o valor algébrico da aceleração é −10 m/s². Outro problema comum é afirmar que a gravidade desaparece na altura máxima. O que vale zero nesse instante é a velocidade; a aceleração permanece constante.
Também é preciso distinguir distância percorrida de deslocamento. Uma bola lançada para cima e que retorna ao ponto de partida percorre uma distância total positiva, mas tem deslocamento igual a zero. Caso a questão peça velocidade final, o sinal será relevante; se pedir rapidez, informe apenas o módulo.
Nos gráficos, a posição em função do tempo tem formato de parábola. Em um lançamento para cima, ela cresce até um máximo e depois diminui. Já o gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta com inclinação negativa quando o eixo positivo aponta para cima. O gráfico da aceleração é uma linha horizontal no valor −g, pois a aceleração não muda ao longo do movimento ideal.
Pontos de revisão
Para revisar queda livre, retenha quatro ideias: a gravidade é a única ação considerada; a aceleração tem direção vertical para baixo; as equações são as do MUV; e os sinais dependem do eixo escolhido. A consistência da convenção é mais importante do que escolher cima ou baixo como positivo.
- Corpo abandonado: velocidade inicial igual a zero.
- Altura máxima: velocidade igual a zero, aceleração diferente de zero.
- Sem resistência do ar: todos os corpos têm a mesma aceleração gravitacional no mesmo lugar.
- g = 10 m/s² é uma aproximação usual quando o enunciado permite.
- Antes de calcular, confira unidades, sinais e a grandeza solicitada.
Em exercícios mais elaborados, desenhar um esquema simples com o eixo, a origem e os sentidos das velocidades ajuda a evitar confusões. Depois de encontrar o resultado, faça uma leitura física: em uma queda, a velocidade final deve apontar para baixo; em uma subida, a rapidez deve diminuir até o ponto mais alto.
